Distancia entre dos puntos en el espacio

Dados dos puntos en el espacio $$A=(a_1,a_2,a_3)$$ y $$B=(b_1,b_2,b_3)$$ se define la distancia entre ellos de la siguiente manera:

La distancia entre los puntos $$A$$ y $$B$$ es el módulo del vector $$\overrightarrow{AB}$$,

$$$\text{d}(A,B)=|\overrightarrow{AB}|= \sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}$$$

Esta distancia cumple las propiedades siguientes:

1. $$\text{d}(A,B)\geqslant0\ $$ y $$\ \text{d}(A,B)=0 \Leftrightarrow \ A=B$$ (Definida positiva)
2. $$\text{d}(A,B)=\text{d}(B,A)$$ (Simétrica)
3. $$\text{d}(A,B)\leqslant \text{d}(A,C)+\text{d}(C,B)$$ (Desigualdad triangular)

A partir de aquí determinaremos la distancia entre dos elementos cualesquiera del espacio a partir de la distancia entre dos puntos, teniendo en cuenta que siempre se cogerá la distancia más pequeña posible entre puntos de uno y otro elemento.