Se tratará la ecuación reducida de la hipérbola . Este conjunto está formado por las hipérbolas cuyos ejes de simetría corresponden con los ejes coordenados, y que por lo tanto también ven coincidir su centro con el origen coordenado.
En primer término se tratarán las hipérbolas reducidas horizontales, que son aquellas en que el eje de abscisas corresponde con el eje focal. Los focos estarán entonces en los puntos
Aplicando estos focos en la definición general de la hipérbola
Al sumar la raíz, y elevando al cuadrado:
Simplificando y dividiendo por cuatro:
Al despejar la raíz y elevar nuevamente al cuadrado:
Se divide entonces por
Aplicando la definición
A continuación se realizará un ejemplo en el que se muestra el desarrollo con un ejemplo práctico:
Ejemplo
Hallar la ecuación de la hipérbola reducida horizontal con focos en
Con los focos, se identifica
Al aplicar
Se siguen entonces los pasos de la demostración:
Se eleva nuevamente al cuadrado para deshacer la raíz.
Ejemplo
Dada la ecuación
a) La distancia focal
Identificar en
Con
La distancia focal es
b) La posición de los vértices
Los vértices están en
c) La excentricidad
La excentricidad es