Todo número racional puede expresarse en base decimal. Esta expresión es, por decirlo coloquialmente, lo que la mayoría de gente entiende por un número con coma.
Veamos qué queremos decir con el siguiente ejemplo,
Ejemplo
El número racional
Y entonces leemos cero coma cinco en vez de un medio.
Esta expresión es útil si nos estamos refiriendo, por ejemplo a un precio o longitud, donde es necesario hacerse una idea del valor del número racional.
Esta expresión en base decimal no puede ser siempre exacta ya que por ejemplo
Siempre que digamos periódico nos referiremos a que el número debe ser repetido infinitas veces.
Lo escribimos poniendo una barra encima del número periódico.
En nuestro ejemplo
El periodo no tiene porque involucrar todos los números detrás de la coma. El periodo también puede ser un número de más de una cifra. Por ejemplo:
En este caso el periodo es
Dado un número con periodo podemos recuperar la expresión como cociente utilizando el siguiente procedimiento.
Sea
Es más sencillo ver algunos ejemplos. Vemos como las expresiones dadas en los ejemplos anteriores corresponden al número racional.
Ejemplo
Para la expresión
como ya sabíamos.
Ejemplo
Para la expresión
como ya sabíamos.
Ejemplo
Para la expresión
Podemos comprobar que la expresión decimal corresponde a la expresión inicial.
Por tanto, podemos pensar los números racionales a través de su expresión decimal. Y esta expresión decimal no es mas que una secuencia de dígitos. Hemos visto que los numero racionales corresponden con las secuencias de dígitos que acaban siendo periódicas.