Perpendicularidad entre recta y plano

Una recta y un plano serán perpendiculares cuando el vector director de la recta sea paralelo al vector normal del plano. Como sabemos que dos vectores son paralelos si y sólo si son linealmente dependientes, sólo deberemos comprobar si sus componentes son proporcionales.

Una recta $r$ con vector director $\overrightarrow{v}=(v_1,v_2,v_3)$ y un plano $\pi$ con vector normal $\overrightarrow{n}=(A,B,C)$ son perpendiculares si y sólo si $\overrightarrow{v}$ y $\overrightarrow{n}$ son linealmente dependientes.

$$r\text{ perpendicular a }\pi \iff {\displaystyle \frac{v_1}{A}}={\displaystyle \frac{v_2}{B}}={\displaystyle \frac{v_3}{C}}$$