Regiones de integración no rectangulares

Regiones con secciones transversales verticales

Este tipo de región está limitada por el intervalo $[a,b]$ en la variable $x$, y por ciertas funciones $g(x)$, $h(x)$ en la variable $y$, de forma que $y\in [g(x),h(x)]$.

Entonces,$${\displaystyle {\int }_{R}f(x,y)dxdy={\int }_a^b{\int }_{g(x)}^{h(x)}f(x,y)dydx}$$

Regiones con secciones transversales horizontales

Este tipo de región está limitada por el intervalo $[c,d]$ en la variable $y$, y por ciertas funciones $g(y)$, $h(y)$ en la variable $x$, de forma que $x\in [g(y),h(y)]$.

Entonces,$${\displaystyle {\int }_{R}f(x,y)dxdy={\int }_c^d{\int }_{g(y)}^{h(y)}f(x,y)dxdy}$$

Regiones sin secciones transversales

En el caso en que la región no tenga secciones transversales, es recomendable realizar un cambio de variable a unas nuevas variables que nos den unas secciones transversales.

En caso contrario, es posible que sea necesario separar la integral en trozos y que los límites de integración tengan formas difíciles de operar.