Regions d'integració no rectangulars

Regions amb seccions transversals verticals

Aquest tipus de regió està limitada per l'interval $[a,b]$ en la variable $x$, i per certes funcions $g(x)$, $h(x)$ en la variable $y$, de manera que $y\in [g(x),h(x)]$.

Llavors,$${\displaystyle {\int }_{R}f(x,y)dxdy={\int }_a^b{\int }_{g(x)}^{h(x)}f(x,y)dydx}$$

Regions amb seccions transversals horitzontals

Aquest tipus de regió està limitada per l'interval $[c,d]$ en la variable $y$, i per certes funcions $g(y)$, $h(y)$ en la variable $x$, de manera que $x\in [g(y),h(y)]$.

Llavors,$${\displaystyle {\int }_{R}f(x,y)dxdy={\int }_c^d{\int }_{g(y)}^{h(y)}f(x,y)dxdy}$$

Regions sense seccions transversals

En el cas que la regió no tingui seccions transversals, es recomana que feu un canvi de variable a unes noves variables que ens donin unes seccions transversals.

En cas contrari, és possible que sigui necessari separar la integral en trossos i que els límits d'integració tinguin formes difícils d'operar.