Àrees delimitades per dues funcions

Exemple

Calculem l'àrea delimitada per les funcions $f(x)=\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ i $g(x)=x$ en l'interval $[0,1]$. Dibuixem les funcions per saber quina és la gràfica superior i quina la inferior:

Així, veiem que la gràfica superior és $f(x)$ i la inferior és $g(x)$. Per tant l'àrea entre les dues funcions entre $[-1,1]$ és:

$$\begin{array}{rl}A=& {\int }_0^{1}f(x)dx-{\int }_0^{1}g(x)dx={\int }_0^1\sin ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}x)dx-{\int }_0^{1}xdx\\ =& {\displaystyle \frac{2}{\pi }}[-\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}x){]}_0^1-[{\displaystyle \frac{x^2}{2}}{]}_0^1={\displaystyle \frac{2}{\pi }}(0+1)-{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{4-\pi }{2\pi }}{u}^2\end{array}$$