Una eina molt potent en el càlcul integral és el teorema de Green. Considerem un camp vectorial
Llavors:
L'aplicació en el càlcul d'àrees és el següent, considerar un camp tan gran que
De camps que compleixin la propietat
Exemple
Per exemple anem a calcular l'àrea delimitada per la corba parametritzada per:
amb
Ara prenem el camp vectorial
i tenim: