Estudi de l'el·lipse

Una el·lipse es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la suma de les distàncies a dos punts interiors fixos anomenats focus. La seva representació gràfica és:

imagen

Ara anem a definir els elements que la caracteritzen.

  • Focus: són els punts fixos F1 i F2.
  • Eix focal: és la recta que passa pels dos focus.
  • Eix secundari: és la mediatriu del segment format pels dos focus.
  • Centre: és el punt d'intersecció de l'eix focal amb l'eix secundari.
  • Distància focal: és la distància entre els dos focus. La semidistància focal és llavors la meitat i per tant la distància de qualsevol focus al centre (se l'anomena c).
  • Vèrtex: és el punt de tall de l'el·lipse amb els eixos secundari i focal.
  • Eix major: és el segment que uneix el vèrtex A amb el vèrtex B.
  • Eix menor: és el segment que uneix el vèrtex C amb el vèrtex D.
  • Eixos de simetria: són les rectes que contenen algun dels dos eixos següents: el major o el menor.
  • Centre de simetria: coincideix amb el centre de l'el·lipse i és el punt intersecció de tots els eixos de simetria.

L'excentricitat d'una el·lipse (es denota amb la lletra e) és la raó entre la seva semidistància focal i el seu semieix major.

Aquest valor es troba entre zero i 1 donat que a>c>0. Així doncs es té: e=ca on c és la semidistància focal i a és la longitud del semieix major.

L'excentricitat indica la forma d'una el·lipse, per això una el·lipse serà més arrodonida com més s'aproximi la seva excentricitat al valor zero. I serà més aplanada com més a prop estigui el valor 1.

Exemple

imagen

c=0, b=a; Excentricitat e=0

Exemple

imagen

c=3, a=5; Excentricitat e=35

Exemple

imagen

c=4, a=5; Excentricitat e=45

Exemple

imagen

c=a, b=0; Excentricitat e=1