Funcions fitades

Observa la funció de l'exemple anterior. El valor màxim que prenen les imatges és 1. Direm que la funció està fitada superiorment per 1.

Una funció f està fitada superiorment si existeix un nombre real K tal que per a tot x pertanyent al domini de f, f(x)K. Direm que K és una fita superior de la funció.

Ens podem fixar ara que el mínim valor que prenen les imatges és 0. Direm que la funció està fitada inferiorment.

Una funció f està fitada inferiorment si existeix un nombre real K tal que per a tot x pertanyent al domini de f, f(x)K. Direm que K és una fita inferior de la funció.

És destacable el fet que si K és una fita superior d'una funció, qualsevol altre número més gran que K també ho és. Així mateix, si K és una fita inferior de la funció, qualsevol altre nombre menor que K també ho és.

Exemple

Indica si la funció del dibuix està fitada, i troba cotes superiors i inferiors quan procedeixi.

imagen

Observem que la funció està fitada inferiorment, però en canvi no ho està superiorment.

Per tant direm que globalment no està acotada i una fita inferior és K=0.