Funciones acotadas

Observa la función del ejemplo anterior. El valor máximo que toman las imágenes es $1$. Diremos que la función está acotada superiormente por $1$.

Una función $f$ está acotada superiormente si existe un número real $K$ tal que, para todo $x$ perteneciente al dominio de $f$, $f(x)\le K$. Diremos que $K$ es una cota superior de la función.

Nos podemos fijar ahora en que el mínimo valor que toman las imágenes es $0$. Diremos que la función está acotada inferiormente.

Una función $f$ está acotada inferiormente si existe un número real $K^{\prime }$ tal que, para todo $x$ perteneciente al dominio de $f$, $f(x)\ge K^{\prime }$. Diremos que $K^{\prime }$ es una cota inferior de la función.

Es destacable el hecho que si $K$ es una cota superior de una función, cualquier otro número mayor que $K$ también lo es. Asimismo, si $K^{\prime }$ es una cota inferior de la función, cualquier otro número menor que $K^{\prime }$ también lo es.