Funciones pares e impares

Consideremos la gráfica de la siguiente función f(x)=x2:

imagen

Observamos que cualquier número x y su opuesto −x tienen la misma imagen. En este caso decimos que la función es par.

Una función f es par si para cualquier x del dominio se verifica: f(x)=f(−x)

Observemos que las funciones pares son simétricas respecto del eje vertical.

Consideremos ahora la función f(x)=x3:

imagen

Observamos que cualquier número x y su opuesto −x tienen imágenes opuestas. En este caso decimos que la función f es impar.

Una función f es impar si para cualquier x del dominio se verifica: f(x)=−f(−x)

Ejemplo

Dadas la siguientes funciones, decidid cuáles de ellas son pares o impares: f(x)=1x y g(x)=x2−2

Comprobamos si las funciones son pares: f(x)=f(−1)⟺1x=1−x⟺1=−1!!g(x)=g(−x)⟺x2−2=(−x)2−2=x2−2 OK 

Comprobamos si la función f es impar (g no lo será ya que es par): f(x)=−f(−x)⟺1x=−1−x=1x OK 

Por tanto la función f es impar, y la función g es par.