Extremos: máximo y mínimo

Veamos ahora las definiciones de extremos relativos y absolutos acompañadas de un ejemplo:

  • Una función f tiene un mínimo relativo o local (respectivamente máximo relativoo local) en x=a, si existe un entorno del punto a, Er(a) tal que para todo x perteneciente a dicho entorno, se tiene que f(x)f(a)( respectivamente f(x)f(a))

  • Una función f tiene un mínimo absoluto (respectivamente máximo absoluto) en x=a, si para cualquier x del dominio de f se verifica que f(x)f(a)( respectivamente f(x)f(a))

Ejemplo

Dada la siguiente función:

imagen

Observamos que presenta:

  • Máximo relativo en x=1, mínimo relativo en x=1.
  • La función es impar y no está acotada.