Funcions trigonomètriques: característiques de sinus, cosinus i tangent

La funció sinus, $$sin(x)$$

1. Domini: $$\mathbb{R}$$
2. Imatge: $$[-1,1]$$
3. Període: $$2\pi$$ rad
4. Continuïtat: Contínua en tot $$\mathbb{R }$$
5. Creixent en: $$\ldots \cup \Big(\displaystyle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\Big) \cup \Big(\displaystyle \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\Big)\cup \ldots$$
6. Decreixent en: $$\ldots \cup \Big(\displaystyle \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\Big) \cup \Big(\displaystyle \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\Big)\cup \ldots$$
7. Màxims en: $$\Big\{ \displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi\cdot k$$, $$k \in \mathbb{Z}\Big\}$$
8. Mínims en: $$\Big\{ \displaystyle \frac{3\pi}{2}+2\pi\cdot k$$, $$k \in \mathbb{Z}\Big\}$$
9. Paritat: Senar, $$\sin x=-\sin (-x)$$
10. Talls amb l'eix Ox: $$x=k\cdot \pi$$, $$k \in \mathbb{Z}$$

La funció cosinus, $$cos(x)$$

1. Domini: $$\mathbb{R}$$
2. Imatge: $$[-1,1]$$
3. Període: $$2\pi$$ rad
4. Continuïtat: Contínua en tot $$\mathbb{R}$$
5. Creixent en: $$\ldots \cup (-\pi,0) \cup (\pi,2\pi) \cup \ldots$$
6. Decreixent en: $$\ldots \cup (0,\pi) \cup (2\pi,3\pi) \cup \ldots$$
7. Màxims en: $$\Big\{ 2\pi\cdot k$$, $$k \in \mathbb{Z}\Big\}$$
8. Mínims en: $$\Big\{ \pi\cdot (2k+1)$$, $$k \in \mathbb{Z}\Big\}$$
9. Paritat: Parella $$\cos x = \cos (-x)$$
10. Talls amb l'eix Ox: $$x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi$$, $$k \in \mathbb{Z}$$

La función tangent, $$tan(x)$$

1. Domini: $$\mathbb{R}-\Big\{ (2k+1) \cdot \displaystyle \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\Big\}=\mathbb{R}- \Big\{ \ldots, \displaystyle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \Big\}$$
2. Imatge: $$\mathbb{R}$$
3. Període: $$\pi$$ rad
4. Continuïtat: Contínua en $$\mathbb{R}-\Big\{\displaystyle \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z} \Big\}$$
5. Creixent en: $$\mathbb{R}$$
6. Màxims: no en té
7. Mínims: no en té
8. Paritat: Senar $$\tan x = - \tan (-x)$$
9. Talls amb l'eix Ox: $$x=k\cdot \pi, k \in \mathbb{Z}$$