En matemàtiques s'utilitzen signes, lletres i números. Per exemple en l'expressió $$$x+1=3$$$ hi ha una lletra que és $$x$$, dos números que són l'$$1$$ i el $$3$$ i dos signes que són "$$+$$" i "$$=$$".
Una expressió en la que hi ha lletres i números combinats amb operacions bàsiques s'anomena expressió algebraica.
Serveixin també com a exemple $$$x+1$$$ $$$2x-3$$$ $$$\dfrac{x}{2}$$$
En general, per representar una incògnita utilitzem lletres.
Per exemple, si anomenem "$$x$$" a la quantitat de diners que tenim a la butxaca (és una quantitat desconeguda), podem aconseguir diferents expressions algebraiques. Així doncs:
El doble de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$2x$$
El triple de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$3x$$
La quantitat de diners que tenim a la butxaca més una moneda: $$x+1$$
El quadrat de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$x^2$$
La meitat de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$\dfrac{x}{2}$$
La quantitat de diners que tenim a la butxaca sol variar amb freqüència, és a dir, no té el mateix valor sempre. Per aquesta raó a la incògnita l'anomenarem variable.
De la mateixa manera, si ara li donem un valor numèric a la nostra variable, podem aconseguir una expressió numèrica.
Seguint l'exemple anterior, si tenim $$6$$ monedes d'euro a la butxaca:
La quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$x=6$$
El doble de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$2x=2\cdot6=12$$
El triple de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$3x=3\cdot6=18$$
La quantitat de diners que tenim a la butxaca més un euro: $$x+1=6+1=7$$
El quadrat de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$x^2=6^2=36$$
La meitat de la quantitat de diners que tenim a la butxaca: $$\dfrac{x}{2}=\dfrac{6}{2}=3$$
Les expressions algebraiques més simples són aquelles que en les que no apareixen ni la suma ni la resta, és a dir, que tan sols tenim una o més variables (amb els seus respectius exponents) lligades pel producte. Llavors diem que ens trobem davant d'un monomi.
$$$6x$$$ $$$4xy$$$ $$$x^3\dfrac{1}{3}$$$
Un monomi es divideix en dues parts:
-
Coeficient: quantitat numèrica que multiplica a les variables. Els exemples anteriors, respectivament, $$6, 4, \dfrac{1}{3}$$
- Part literal: les variables i els seus exponents. Els exemples anteriors, respectivament, $$x, xy, x^3$$
Finalment, definim el grau d'un monomi com la suma dels exponents de les seves variables. Els exemples anteriors, respectivament, $$1, 1+1=2, 3.$$
Cal notar que podem afegir tantes variables com vulguem a la part literal (sempre que les multipliquem) elevades als exponents que vulguem. Això ens podria generar monomis molt grans, però que poden ser tractats igual de fàcil que amb els exemples que hem vist.
Alguns exemples més de càlcul del grau d'un monomi:
$$x^2\cdot y^4\cdot z^3$$ té grau $$2+4+3=9$$
$$49h^5\cdot y^2\cdot z^4$$ té grau $$5+2+4=11$$
$$4x^4\cdot t^3\cdot 5z$$ té grau $$4+3+1=8$$