Monotonia: creixement i decreixement

Observa la següent funció:

imagen

Observem que en l'interval (,0), en augmentar el valor de x també augmenta el valor de f(x). Diem llavors que la funció és estrictament creixent en l'interval (,0).

Una funció f és estrictament creixent en un interval del seu domini si donats x1 i x2, pertanyents a l'interval, es verifica: x1<x2f(x1)<f(x2)

D'altra banda, en l'interval (0,+), de la gràfica anterior, veiem que a mesura que augmenta el valor de x disminueix el de f(x). En aquest cas diem que la funció és estrictament decreixent.

Una funció f és estrictament decreixent en un interval del seu domini si donats x1 i x2, pertanyents a aquest interval, es verifica que: x1<x2f(x1)>f(x2)

Si una funció és únicament creixent o decreixent en un interval del seu domini diem que la funció és monòtona en aquest interval.

Tot i que hem definit funcions estrictament creixents o estrictament decreixents en un interval, també es pot definir funcions creixents o decreixents:

Una funció f és creixent en un interval del seu domini si donats x1 i x2, pertanyents a aquest interval, es verifica que: x1<x2f(x1)f(x2)

Una funció f és decreixent en un interval del seu domini si donats x1 i x2, pertanyents a aquest interval, es verifica que: x1<x2f(x1)f(x2)

Observem doncs que la diferència està en admetre f(x1)=f(x2).