Representació de complexos en forma polar

Donat un nombre complex $z$ es poden considerar les seves dues maneres de representació que se sap fins ara. Així doncs, es pot tenir:

• Forma binòmica: donat un complex en forma binòmica $z=a+bi$ també se'l pot identificar amb un parell ordenat al qual anomenarem coordenades cartesianes. Aquest parell és $(a,b)$ i ens permet dibuixar $z$ en el pla complex. Repassem-ne el procediment:
  • Dibuixar en l'eix OX (eix real) la primera component del parell ordenat. És a dir, la part real de $z$.
  • Dibuixar en l'eix OY (eix imaginari) la segona component del parell ordenat. És a dir, la part imaginària de $z$.
  • Marcar el punt on es troben les rectes paral·leles als eixos OX i OY que passen per $a$ i $b$.
  • Unir l'origen del pla complex amb el punt marcat. Aquest és el nombre complex $z$.

• Forma polar: El nombre complex donat en forma polar $z=|z{|}_{\alpha }$ es pot identificar amb el parell $(|z|,\alpha )$ que son les seves coordenades polars que permetran dibuixar $z$ en el pla complex. El procediment és:

  • Dibuixar un angle $\alpha$ que surti de l'origen del pla complex.
  • Agafar el mòdul de $z$, és a dir $|z|$, i posar-lo a sobre de l'angle. Aquesta longitud és la que ens determina el nombre $z$ en el pla complex.