Representación de complejos en forma polar

Dado un número complejo $z$ se pueden considerar sus dos maneras de representación que se saben hasta ahora. Así pues, se puede tener:

• Forma binómica: dado un complejo en forma binómica $z=a+bi$ también se le puede identificar con un par ordenado al que llamaremos coordenadas cartesianas. Este par es $(a,b)$ y nos permite dibujar $z$ en el plano complejo. El procedimiento es:
  • Dibujar en el eje OX (eje real) la primera componente del par ordenado. Es decir la parte real de $z$.
  • Dibujar en el eje OY (eje imaginario) la segunda componente del par ordenado. Es decir la parte imaginaria de $z$.
  • Marcar el punto donde se encuentran las rectas paralelas a los ejes OX y OY que pasan por $a$ y $b$.
  • Unir el origen del plano complejo con el punto marcado. Ése es el número complejo $z$.

• Forma polar: El número complejo dado en forma polar $z=|z{|}_{\alpha }$ se puede identificar con el par $(|z|,\alpha )$ que serán sus coordenadas polares que permitirán dibujar $z$ en el plano complejo. El procedimento es:

  • Dibujar un ángulo $\alpha$ que salga del origen del plano complejo.
  • Coger el módulo de $z$, es decir $|z|$, y ponerlo encima del ángulo. Esa longitud es la que nos determina el número $z$ en el plano complejo.