Gráfica de una función

Dada una función $f$ a cada elemento $x$ del dominio le corresponde un elemento $y=f(x)$, y por tanto podemos considerar el par $(x,y)$ (equivalente a $(x,f(x))$ ).

Observad los ejes de coordenadas de la figura. Representamos en el eje de abscisas el conjunto de valores de $x$ y en el eje de ordenadas, el conjunto de valores de $y=f(x)$.

La gráfica de una función $f$ es la representación en unos ejes de coordenadas de todos los pares de la forma $(x,f(x))$, siendo $x$ un elemento del dominio de $f$.

En la práctica no es posible representar todos los pares $(x,f(x))$, puesto que en general son infinitos. Para ellos se acostumbran a representar en los ejes de coordenadas unos cuantos puntos significativos y trazar el resto de la gráfica según las propiedades de la función.

Es importante tener en cuenta que al representar gráficamente una función no siempre se obtiene un trazo continuo (por ejemplo en el caso de las funciones definidas a trozos). En estos casos es necesario indicar si los puntos en los que se interrumpe el trazo pertenecen o no a la gráfica de la función. Para ello se utiliza la siguiente notación:

Se terminan los trazos pintando un círculo.

• si el círculo está pintado por dentro (relleno), significa que el punto pertenece a la gráfica de la función.
• si el círculo no está pintado por dentro (vacío), significa que el punto no pertenece a la gráfica de la función.